Primfaktorzerlegung

Jede ganze Zahl kann in ihre Primfaktoren zerlegt werden. Man kann sagen, dass die Primfaktoren sozusagen die Bausteine sind, aus denen die Zahl aufgebaut ist. Wenn man die Primfaktoren gefunden hat, kann man die Zahl als Produkt ihrer Primfaktoren schreiben. Jede Primzahl kann keinmal, einmal oder mehrfach vorkommen.

Um die Primfaktoren herauszufinden, muss man sich an die Primzahlen erinnern. Die ersten Primzahlen sind 2,3,5,7,11,13,17 und 19. Meistens reichen diese Primzahlen schon, oft sogar shon die ersten 4 oder 5.

Nun fängt man an: Beispielsweise wollen wir die Zahl 140 in ihre Primfaktoren zerlegen. Dann fangen wir mit der kleinsten Primzahl, also 2 an. Ist 140 durch 2 teilbar? Ja, also ist zwei bereits ein Primfaktor. Wir schauen, was von 140 übrig bleibt, wenn wir sie durch 2 teilen: 70. Nun beginnt das Spiel von vorne: Ist 70 durch 2 teilbar? Ja, also ist noch eine 2 ein Primfaktor und übrig bleibt 35 (70:2). 35 ist nicht durch 2 teilbar, also brauchen wir die 2 nicht weiter beachten. Jetzt kommt die nächste Primzahl an die Reihe: 3. Ist 35 durch 3 teilbar? Nein, also kommt die nächste Primzahl an die Reihe: 5. Ist 35 durch 5 teilbar? Ja, also ist 5 ein Primfaktor von 140 und übrig bleibt 7 (35:5). 7 ist nicht durch 5 teilbar, also kommt die nächste Primzahl an die Reihe: 7. 7 ist natürlich durch 7 teilbar. Also ist 7 ein Primfaktor von 140 und übrig bleibt die 1. Wenn wir bei der 1 angekommen sind, ist die Zerlegung zuende.

Wir sammeln alle Primfakoren, die wir gefunden haben: Zweimal die 2, einmal die 5 und einmal die 7. Die Primfaktorzerlegung von 140 lautet also:

$$ 140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 $$

Und damit sind wir fertig.

Wenn wir eine Primzahl in ihre Primfaktoren zerlegen, so bleibt nur die Zahl selbst übrig, weil sie ja eine Primzahl ist. Ds sieht etwas komisch aus, ist aber richtig. Die Primfaktorzerlegung von 137 lautet also:

$$ 137 = 137 $$

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